그 문제에 대하여 설명해 주기를 기대했지만 그 문제에 대하여 설명해주기를 기대했지만 위 문장에서 어느 것이 맞나요? 합성어 관련해서 추가 설명도 부탁드려요.

제시하신 말은 합성어가 아닌, 본용언과 보조용언의 관계입니다. 합성어는 둘 이상의 실질 형태소가 결합하여 하나의 단어가 된 말 을 가리킵니다. '설명해 주다'로 띄어 씀이 원칙이고, '설명해주다'로 붙여 쓸 수도 있습니다. 여기서 '주다'는 보조용언인데, 본용언과 보조용언은 띄어 씀이 원칙이므로 '설명해 주다'로 띄어 씁니다. 하지만, 본용언과 보조용언이 어미 '-아', '-어', '-여'로 이어 져 있을 때는 붙여 쓸 수도 있으므로 '설명해주다'로 써도 됩니 다.