둘 다 문법상 맞는 말인가요? 사전에서는 '미친 듯이'만 검색이 되네요. 혹시 둘 다 맞는 말이라면 차이를 자세히 알고 싶습니다. 보통 혼용해서 많이 쓰는것 같아서요. 부탁드립니다.

'(으)ㄴ 듯이'와 '(으)ㄹ 듯이'는 무언가가 그 상황과 견주어 비슷한 상황이라고 추측함을 나타내는 표현입니다. 유사하거나 같은 정도의 뜻을 나타내거나, 짐작이나 추측의 뜻을 나타낸다고 사전에 정의되어 있습니다.

우선 '미친 듯이'와 '미칠 듯이'는 문법적으로 바른 표현입니다.

1. 철수는 미친 듯이 공부했다.
2. 철수는 미칠 듯이 공부했다.

위 예문을 보면 1번 문장은 '미친 것 같은 정도'로 공부를 했다는 뜻이고, 2번 문장은 '미치지 않을까' 추측될 정도로 공부했다는 뜻입니다. 뜻의 미묘한 차이는 있으나 바꿔 써도 무리 없을 정도의 표현이라고 할 수 있습니다.